如圖，在△ABC中，∠B=
π
3
，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=
1
7
．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=
1
7
，
∴sin∠ADC=
1-cos2∠ADC
=
1-(
1
7
)2
=
48
49
=
4
3
7
，
則sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADC•cosB-cos∠ADC•sinB=
4
3
7
×
1
2
-
1
7
×
3
2
=
3
3
14
．
（2）在△ABD中，由正弦定理得BD=
AB•sin∠BAD
sin∠ADB
=
8×
3
3
14
4
3
7
=3，
在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2-2AB•BCcosB=82+52-2×8×5×
1
2
=49，
即AC=7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=
2
．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且
OP
=m
AB
+n
AC 
（m，n∈R）
（Ⅰ）若m=n=
2
3
，求|
OP
|；
（Ⅱ）用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）證明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線y=f（x）與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（
1+i
1-i
）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí)，
3
a
-
4
b
+
5
c
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案