Question

已知拋物線y²=4x，焦點為P，平面上一定點A（m，0），滿足

OA

=2

PA

，過A作直線l，過原點作l的垂線，垂足為Q，則Q的軌跡方程為（　�。�

• A、y=2x（x≠0）
• B、x²+y²=1（x≠0）
• C、（x-1）²+y²=1（y≠0）
• D、x²-2xy+y²=0（x≠0）

Answer 1

考點：圓錐曲線的軌跡問題

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先確定P，A的坐標，利用過A作直線l，過原點作l的垂線，垂足為Q，可定Q的軌跡是以O(shè)A為直徑的圓（除去與x軸的交點），即可求出Q的軌跡方程．

解答： 解：∵拋物線y²=4x，∴焦點為P（1，0），
∵平面上一定點A（m，0），滿足

OA

=2

PA

，
∴A（2，0），
∵過A作直線l，過原點作l的垂線，垂足為Q，
∴Q的軌跡是以O(shè)A為直徑的圓（除去與x軸的交點），
∴方程為（x-1）²+y²=1（y≠0），
故選：C．

點評：本題考查Q的軌跡方程，考查圓的方程，考查學生的分析解決問題的能力，屬于中檔題．