Question

下列四個命題：
①若m∈（0，1]，則函數(shù)f（x）=m+的最小值為
②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，則α∥β
③△ABC中，和的夾角等于180°-A
④若動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=-2的距離小1，則動點(diǎn)P的軌跡方程為y²=4x．
其中正確命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)基本不等式求出函數(shù)的最小值，并求出此時m的值，由已知m的范圍即可判斷命題正確與否；
②若α⊥β，β⊥γ，平面α與β不一定平行，本命題錯誤；
③根據(jù)平面向量夾角的定義即可判斷命題正確與否；
④設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出等式，化簡后即可得到動點(diǎn)P的軌跡方程，作出判斷．
解答：解：①∵m＞0，∴m+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=，即m=時取等號，
但是m∈（0，1]，故函數(shù)f（x）=m+的最小值不為，本選項是假命題；
②平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，平面α與β不一定平行，本選項是假命題；
③把平移，使點(diǎn)C與A重合，得到和的夾角為A的補(bǔ)角，即180°-A，本選項為真命題；
④設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=-2的距離小1，
得：|PF|=|x+2|-1，即=|x+2|-1，
當(dāng)x≥-2時，兩邊平方得：y²=4x，即動點(diǎn)P的軌跡方程為y²=4x，本選項是真命題，
則正確命題的序號為：③④．
故答案為：③④
點(diǎn)評：此題考查了基本不等式，拋物線的定義以及兩平面間的位置關(guān)系．基本不等式a+b≥2中a與b都大于0，且當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，拋物線的定義為到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡，掌握這些知識是解本題的關(guān)鍵．