(2013•瀘州一模)平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(2,3).
(I)求|
AB
|的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1的圖象上的點C(m,f(m))使∠CAB為鈍角,求實數(shù)m取值的集合.
分析:(I)由已知中點A,B的坐標(biāo),代入求出向量
AB
的坐標(biāo),進(jìn)而代入向量模的計算公式,求出向量
AB
的模.
(II)∠CAB為鈍角,則
AC
AB
<0,且A,B,C三點不共線,代入向量的數(shù)量積公式,可得實數(shù)m取值的集合.
解答:解:(I)∵A(1,2),B(2,3).
AB
=(1,1)
∴|
AB
|=
2

(II)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1的圖象上存在點C(m,f(m))使∠CAB為鈍角,
AC
=(m-1,m2-1)
若∠CAB為鈍角,
AC
AB
<0,且A,B,C三點不共線
即m-1+m2-1=m2+m-2<0,解得-2<m<1
又∵m=0時,
AC
=-
AB
,即A,B,C三點共線
故實數(shù)m取值的集合為(-2,0)∪(0,1)
點評:本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積,平面向量的模,其中易忽略∠CAB為鈍角,則A,B,C三點不共線,而錯解為(-2,1)
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5
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π
4
(x∈[-
π
4
,
4
])
的減區(qū)間是
[
π
8
,
8
]
[
π
8
,
8
]

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