如圖，S是△ABC所在平面外一點，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂線的交點，求證：SH⊥面ABC．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：由已知先證明SH⊥AB，再證明SH⊥AC，由AB∩AC=A，即可證明SH⊥面ABC．
解答： 證明：∵SB⊥SC，SC⊥SA，SB∩SA=A，
∴SC⊥平面SAB，
∵AB?平面SAB，
∴SC⊥AB
∵AB⊥CH，AC∩CH=C
∴AB⊥平面SHC
∴AB⊥SH
同理可證SH⊥AC，
∵AB∩AC=A
∴SH⊥面ABC．
點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個函數(shù)：y=cosx、y=sinx、y=tanx，從中隨機抽出一個函數(shù)，則抽出的函數(shù)式偶函數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
3
B、0
C、
2
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PDC是邊長為4的正三角形且側面PDC⊥面ABCD，E為PC的中點．
（Ⅰ）求證PA∥面EDB；
（Ⅱ）求異面直線PA與DE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點D到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-2，1）引拋物線y2=4x的兩條切線，切點分別為A、B，F(xiàn)是拋物線的焦點，則直線PF與直線AB的斜率之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在點M（1，f（1））處的切線方程為3x-y+1=0，且在x=
2
3
處有極值．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的極大值與極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（0，1）及B（0，-1），且與直線x+y-1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點P（異于坐標原點），使得對圓C上的任意一點M，
MP
MO
（O為坐標原點）的值均保持不變（即為同一常數(shù)），若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校組織同學們參加紅色七日游--還上夏令營活動，如圖，海中小島A周圍20海里內(nèi)有暗礁，夏令營的船只正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°；航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東60°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁危險？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于直線上的任意點P（x，y），若點Q（4x+2y，x+3y）仍在此直線上，求此直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
3
）在區(qū)間[0，2π]上恰有一個最大值1和一個最小值-1，ω的最小值是
 
．

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