【題目】橢圓 經(jīng)過 為坐標原點，線段 的中點在圓 上.
（1）求 的方程；
（2）直線 不過曲線 的右焦點 ，與 交于 兩點，且 與圓 相切，切點在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

【答案】
（1）解：由題意得 ，
由題意得， 的中點 在圓 上，
所以 ，得 ，
所以橢圓方程為
（2）解：依題意可設(shè)直線 ，
因為直線 與圓 相切，且切點的第一象限，
所以 ，且有 ，
設(shè) ，將直線 與橢圓方程聯(lián)立
可得， ， ，且
，
因為 ，故 ，
另一方面
，
化簡得 ，同理 ，可得 ，
由此可得 的周長 ，
故 的周長為定值
【解析】(1)結(jié)合題意由待定數(shù)據(jù)法代入數(shù)值求出結(jié)果即可。(2)根據(jù)直線與相切切點在第一象限找出m與k的關(guān)系聯(lián)立直線與橢圓的方程消元結(jié)合韋達定理找出 x1 + x2 ，x1x2的關(guān)系代入到弦長公式中，再求出另兩邊的長度即可求出三角形周長的代數(shù)式整理化簡即可得到結(jié)果。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是( )
A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B.“a＞0，b＞0”是“ ≥2”的充要條件
C.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2－3x＋2≠0”
D.命題p：x∈R，x2＋x－1＜0，則﹁p：x∈R，x2＋x－1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，則x>1；
③“若a>b>0且c<0，則 ”的逆否命題；
④若p且q為假命題，則p，q均為假命題．
其中真命題是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x≥0時，f(x)＝log3(x＋1)．若關(guān)于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集為A，函數(shù)f(x)在[－8，8]上的值域為B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）討論 的單調(diào)性；
（2）若 有兩個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且 ，則函數(shù)g(x)＝lg x的圖象與函數(shù)f(x)的圖象的交點個數(shù)為( )
A.3
B.5
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非零平面向量 ， ，則“| |=| |+| |”是“存在非零實數(shù)λ，使 =λ ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是雙曲線 的右頂點，F(xiàn)（c，0）是右焦點，若拋物線 的準線l上存在一點P，使∠APF=30°，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（1，2]
C.（1，3]
D.[3，+∞）

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