【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)處的切線方程;

2)若方程在區(qū)間上有實(shí)根,求的值;

3)若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求正整數(shù)的取值集合.

【答案】123.

【解析】

1)由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)令,方程有實(shí)根等價(jià)于有零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可判斷上分別存在一個(gè)零點(diǎn),從而可得結(jié)果;

3)當(dāng)時(shí),不等式成立恒成立,當(dāng)時(shí),不等式化為,可得,當(dāng)時(shí),不等式可化為,可得,結(jié)合(2)結(jié)合三種情況,從而可得結(jié)果.

1

又因?yàn)?/span>,所以切線方程為

2)記,方程有實(shí)根等價(jià)于有零點(diǎn),

因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

可知為極小值,又因?yàn)?/span>

所以,上存在一個(gè)零點(diǎn),此時(shí)

又因?yàn)?/span>,

所以,上存在一個(gè)零點(diǎn),此時(shí)

綜上,

3)不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,

,恒成立,

當(dāng)時(shí),上式顯然成立,此時(shí)

當(dāng)時(shí),上式化為,令,

,由(2)可知,函數(shù)上單減,且存在一個(gè)零點(diǎn),此時(shí),即,

當(dāng)時(shí),;時(shí),,

所以有極大值即最大值,于是

當(dāng)時(shí),不等式化為,同理可得

綜上可知,,又因?yàn)?/span>,

所以正整數(shù)的取值集合為.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn),與直線:交于點(diǎn),記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說明理由.

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平面

④三棱錐的體積是定值

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )個(gè).

A.1B.2

C.3D.4

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【題目】時(shí)下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價(jià)格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4/套時(shí),每日可售出套題21千套.

1)求的值;

2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))

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【題目】為了調(diào)查居民對(duì)城市共享單車的滿意度,隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值按照分為5組,得到號(hào)如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求滿意度分值不低于70分的人數(shù).

(Ⅱ)已知滿意度分值在內(nèi)的男性與女性的比為3:4,為提高共享單車的滿意度,現(xiàn)從滿意度分值在的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求這2人中只有一位男性的概率.

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

(2)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附:,其中.

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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)求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程;

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