【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,f(x)的圖象在y軸上的截距為2,其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=( 。
A.0
B.100
C.150
D.200
【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+φ)+1=A +1= cos(2ωx+2φ)+ 的最大值為3,
∴ + =3,∴A=2.
f(x)的圖象在y軸上的截距為2,可得cos2φ+2=2,即 cos2φ=0,
∴可取φ= .
再根據(jù)它的圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為1,可得它的周期為 =2,求得ω= ,
∴f(x)=cos(πx+ )+2=sinπx+2,
故f(1)=2,f(2)=2,f(3)=2,…,(100)=2,
故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=200,
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二倍角的余弦公式,掌握二倍角的余弦公式:即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,平面,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定的位置并加以證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家,你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.
問:離家前不能看到報(bào)紙(稱事件)的概率是多少?(須有過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)過拋物線 的焦點(diǎn) 的直線 交拋物線于點(diǎn) ,若以 為直徑的圓過點(diǎn) ,且與 軸交于 , 兩點(diǎn),則 ( )
A.3
B.2
C.-3
D.-2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利民中學(xué)為了了解該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),從高一年級(jí)期中考試成績(jī)中抽出100名學(xué)生的成績(jī),由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.
根據(jù)以上頻率分布直方圖,回答下列問題:
(1)求這100名學(xué)生成績(jī)的及格率;(大于等于60分為及格)
(2)試比較這100名學(xué)生的平均成績(jī)和中位數(shù)的大小.(精確到0.1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本,再從這6個(gè)樣本中任取2人成績(jī),求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時(shí),有成立.
(Ⅰ)判斷在上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式;
(Ⅲ)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(單位:百萬元)如下面的折線圖所示:
(1)試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤最高?
(2)通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤的發(fā)展趨勢(shì);
(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤y(單位:百萬元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相關(guān)公式: , .
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