【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ],求不等式x2﹣bx﹣a<0的解集.

【答案】解:不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ],

∴﹣ ,﹣ 是方程ax2﹣bx﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

所以 ,解得a=﹣6,b=5;

所以不等式x2﹣bx﹣a<0化為x2﹣5x+6<0,

解得2<x<3,

所以所求不等式的解集為{x|2<x<3}


【解析】利用韋達(dá)定理可求出a,b的值,進(jìn)而可得到新的不等式,解得即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí),掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,則下列結(jié)論中正確的是__________

平面;

②平面平面;

③三棱錐的體積為定值;

④存在某個(gè)位置使得異面直線成角.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,f(x)的圖象在y軸上的截距為2,其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=(  )
A.0
B.100
C.150
D.200

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,若存在x1 , x2 , ,xm滿足0≤x1<x2<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+|f(xn﹣1)﹣f(xn)|=12,(m≥2,m∈N*),則m的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓O:x2+y2=4與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,以A為圓心的圓A:(x﹣2)2+y2=r2(r>0)與圓O交于B,C兩點(diǎn).

(1)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于D,E,當(dāng)線段DE長(zhǎng)最小時(shí),求直線l的方程;
(2)設(shè)P是圓O上異于B,C的任意一點(diǎn),直線PB、PC分別與x軸交于點(diǎn)M和N,問(wèn)OMON是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第天的銷售價(jià)格(單位:元/件)為,天的銷售量(單位:件)為為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1200元(.

的值并求第15天該商品的銷售收入;

求在這30天中,該商品日銷售收入的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),有如下結(jié)論

①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];

②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];

③若存在實(shí)數(shù)x1、x2x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;

④在③的條件下x3+x4=6;

⑤若方程f(x)=a有3個(gè)解,則<a≤1

其中正確的是

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為 ,它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸頂點(diǎn)的距離為2,動(dòng)直線l:y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、OB的斜率都存在,且
(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:2m2=4k2+3;
(3)求|AB|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知圓M過(guò)點(diǎn)P(10,4),且與直線4x+3y-20=0相切于點(diǎn)A(2,4)

(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且,求直線l的方程;

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