已知:a、b、c、d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線,求證:a、b、c、d共面
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【解析】證法1:若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn),不妨設(shè)a、b、c相交于一點(diǎn)A,∴直線d和A確定一個(gè)平面α.又設(shè)直線d與a、b、c分別相交于E、F、G,則A、E、F、G∈α.∵A、E∈α,A、E∈a,∴a?α.同理可證bα,cα.∴a、b、c、d在同一平面α內(nèi).
證法2:當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí),如圖.∵這四條直線兩兩相交,則設(shè)相交直線a、b確定一個(gè)平面α.設(shè)直線c與a、b分別交于點(diǎn)H、K,則H、K∈α.又H、K∈c,∴cα.同理可證dα.∴a、b、c、d四條直線在同一平面α內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第5課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為5cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為________cm.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
由平面α外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段,斜足分別為A、B、C,O為△ABC的外心,求證:OP⊥α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為C1D1的中點(diǎn),則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖是一正方體的表面展開圖,B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn),則在原正方體中,①AB與CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN與CD異面;⑤MN∥平面PQC.
其中真命題的是________(填序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中:
①GH與EF平行;
②BD與MN為異面直線;
③GH與MN成60°角;
④DE與MN垂直.
以上四個(gè)命題中,正確命題的是________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
畫一個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1,再畫出平面ACD1與平面BDC1的交線,并且說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第6課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*.
(1)求滿足an+1=|bn|的所有正整數(shù)n的集合;
(2)若n≠16,求數(shù)列的最大值和最小值;
(3)記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn,求所有滿足S2m=S2n(m<n)的有序整數(shù)對(duì)(m,n).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn+1=4an+1,設(shè)bn=an+1-2an.證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
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