已知f(x)x22xln(x1)2.

(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)F(x)f(x)x23xa上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

1(,-1)(,+∞)22ln 2≤a2ln 32a2ln 21.

【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x1}

f(x)x22xln(x1)2,f′(x)2x2

得-x<-1x

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,-1)(,+∞)

(2)由已知得F(x)xln(x1)2a,且x1,F′(x)1.

當(dāng)x<-1x1時(shí),F′(x)0;當(dāng)-1x1時(shí),F′(x)0.

當(dāng)-x1時(shí),F′(x)0,此時(shí),F(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)1x2時(shí),F′(x)0,此時(shí),F(x)單調(diào)遞增.

F=-2ln 2aa,F(2)22ln 3aa,FF(2)

F(x)上只有一個(gè)零點(diǎn)?F(1)0.

2ln 2≤a2ln 32;

F(1)0a2ln 21.

實(shí)數(shù)a的取值范圍為2ln 2≤a2ln 32a2ln 21.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

I),是否存在a,bR,yfx)為偶函數(shù).如果存在.請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

II)若a2,b1.求函數(shù)R上的單調(diào)區(qū)間;

III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立.求a的取值范圍.

 

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設(shè)、是兩個(gè)非零向量,則使成立的一個(gè)必要非充分的條件是( )

A. B. C. D.

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為 .

 

 

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關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為( )

A. B.

C. D.

 

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已知F1,F2是雙曲線y21的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在此雙曲線上,·0,如果點(diǎn)Px軸的距離等于,那么該雙曲線的離心率等于________

 

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已知f(x)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的偶函數(shù),?x1≥0,?x2≥0,若x1x2,則0.如果f,4f()3,那么x的取值范圍為(  )

A. B.

C. (2,+∞) D.

 

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某農(nóng)場(chǎng)給某種農(nóng)作物施肥量x(單位:噸)與其產(chǎn)量y(單位:噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

施肥量x

2

3

4

5

產(chǎn)量y

26

39

49

54

根據(jù)上表,得到回歸直線方程9.4x,當(dāng)施肥量x6時(shí),該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是________

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2x軸上,離心率為.過(guò)F1的直線lCAB兩點(diǎn),且ABF2的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為________

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案