【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，問(wèn)：

(1)AM和CN是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線(xiàn)？說(shuō)明理由．

【答案】（1）不是異面直線(xiàn)（2）是異面直線(xiàn)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)公理4得MN∥A1C1∥AC，所以?xún)芍本�(xiàn)共面（2）由異面直線(xiàn)判定定理可得兩直線(xiàn)為異面直線(xiàn)

試題解析：

(1)不是異面直線(xiàn)，理由：連結(jié)MN，A1C1、AC，如圖，因?yàn)?/span>M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥A1C1.又因?yàn)?/span>A1A D1D，D1DC1C，所以A1AC1C，四邊形A1ACC1為平行四邊形，所以A1C1∥AC，故MN∥A1C1∥AC，所以A、M、N、C在同一個(gè)平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線(xiàn)．

(2)是異面直線(xiàn)，證明如下：假設(shè)D1B與CC1在同一個(gè)平面CC1D1內(nèi)，則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC平面CC1D1，這顯然是不正確的，所以假設(shè)不成立，故D1B與CC1是異面直線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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【題目】若函數(shù) (e=2.71828,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱(chēng)函數(shù)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無(wú)雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無(wú)雨時(shí)收益為萬(wàn)元，有雨時(shí)收益為萬(wàn)元，且額外聘請(qǐng)工人的成本為元，問(wèn)該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某公司有五輛汽車(chē)，其中兩輛汽車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)均為1. 兩輛汽車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)均為2， 車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為6，已知在非限行日，每輛車(chē)可能出車(chē)或不出車(chē)， 三輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率均為， 兩輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率均為，且五輛汽車(chē)是否出車(chē)相互獨(dú)立，該公司所在地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：

車(chē)牌尾號(hào)

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車(chē)出國(guó)的概率；

（2）設(shè)表示該公司在星期二和星期三兩天出車(chē)的車(chē)輛數(shù)之和，求的分布列及期望.

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【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn).

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【題目】已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)， 為拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)， 分別是拋物線(xiàn)在點(diǎn)、點(diǎn)處的切線(xiàn)， 是的交點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)在定直線(xiàn)上；

（2）若，求的值．

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【題目】已知 ,,其中(e是自然常數(shù)),

（1）當(dāng)時(shí), 求的單調(diào)區(qū)間、極值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱(chēng)為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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