Question

【題目】對于下列命題：①對于實數(shù)，若，則；②是的充分而不必要條件；③在(增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事： 三百七十八里關(guān)，初行健步不為難;次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)“則此人第二天走了九十六里路；④設(shè)函數(shù)的定又域為R，若存在常數(shù)：，使對一切實數(shù)x均成立、則稱為“倍約束函數(shù)，所以函數(shù)為"倍約束函數(shù)”其中所有真命題的序號是_____________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)不等式基本定理，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等式不改變方向.

對于①，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，則有，①正確；

對于②，是的必要不充分條件，②錯誤；

對于③，設(shè)此人第n天走an里路，∵三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)，∴{an}是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列，由等比數(shù)列前n項和公式得：S6378，解得a1＝192，a296，可知③正確；

對于④，函數(shù)，不存在常數(shù)：，使對一切實數(shù)x均成立，故④錯誤.

故答案為：①③