Question

某省高考數(shù)學閱卷點共有400名閱卷老師，為了高效地完成文、理科數(shù)學卷的閱卷任務，需將400名閱卷老師分成兩組同時展開閱卷工作，一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷．根據(jù)歷年閱卷經(jīng)驗，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成．（假定每位閱卷老師工作一天的閱卷量相同，每捆卷的份數(shù)也相同）
（1）如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù)，使得全省數(shù)學閱卷時間最�。�
（2）由于今年理科閱卷任務較重，理科實際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成，在按（1）分配的人數(shù)閱卷4天后，閱卷領導小組決定從文科組抽調(diào)20名閱卷老師去閱理科卷，試問完成全省數(shù)學閱卷任務至少需要多少天？（天數(shù)精確到小數(shù)點后第3位）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成，可建立函數(shù)關系式，比較f（119）、f（120），即可求得結論；
（2）計算文科閱卷時間、理科閱卷時間，比較其大小，即可得到結論．
解答：解：（1）設文科閱卷人數(shù)為x，且x∈N^*，則閱卷時間為
而f（119）=6.782，f（120）=6.786，故f（119）＜f（120），
答：當文、理科閱卷人數(shù)分別是119，281時，全省閱卷時間最省；
（2）文科閱卷時間為：，
理科閱卷時間為：，
答：全省閱卷時間最短為7.367天．
點評：本題主要考查數(shù)學建模和解決實際問題的能力，考查運算求解能力．