Question

某省高考數(shù)學(xué)閱卷點(diǎn)共有400名閱卷老師，為了高效地完成文、理科數(shù)學(xué)卷的閱卷任務(wù)，需將400名閱卷老師分成兩組同時(shí)展開(kāi)閱卷工作，一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷．根據(jù)歷年閱卷經(jīng)驗(yàn)，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成．（假定每位閱卷老師工作一天的閱卷量相同，每捆卷的份數(shù)也相同）
（1）如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù)，使得全省數(shù)學(xué)閱卷時(shí)間最省？
（2）由于今年理科閱卷任務(wù)較重，理科實(shí)際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成，在按（1）分配的人數(shù)閱卷4天后，閱卷領(lǐng)導(dǎo)小組決定從文科組抽調(diào)20名閱卷老師去閱理科卷，試問(wèn)完成全省數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)至少需要多少天？（天數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位）
（參考數(shù)據(jù)：

807

119

≈6.782，

95

14

≈6.786，

331

99

≈3.343，

1013.5

301

≈3.367）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成，可建立函數(shù)關(guān)系式，比較f（119）、f（120），即可求得結(jié)論；
（2）計(jì)算文科閱卷時(shí)間、理科閱卷時(shí)間，比較其大小，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)文科閱卷人數(shù)為x，且x∈N^*，則閱卷時(shí)間為f(x)=

269×3 x ，x≤119，   475×4 400-x ，x＞119，

而f（119）=6.782，f（120）=6.786，故f（119）＜f（120），
答：當(dāng)文、理科閱卷人數(shù)分別是119，281時(shí)，全省閱卷時(shí)間最省；
（2）文科閱卷時(shí)間為：4+

269×3-119× 1 3 ×4×3

99

=7.343，
理科閱卷時(shí)間為：4+

475×4.5-281× 1 4.5 ×4×4.5

301

=7.367，
答：全省閱卷時(shí)間最短為7.367天．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查運(yùn)算求解能力．