為了防止受污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè),只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為,第二輪檢測(cè)不合格的概率為,兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響.
(Ⅰ)求該產(chǎn)品不能銷售的概率;
(Ⅱ)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有產(chǎn)品4件,記一箱產(chǎn)品獲利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
(Ⅰ)(Ⅱ)
E(X)=40.X -320 -200 -80 40 160 P
解析試題分析:(Ⅰ)記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A,則
.
所以,該產(chǎn)品不能銷售的概率為. 4分
(Ⅱ)由已知,可知X的取值為. 5分
,
,
,
,
. 10分
所以X的分布列為
11分X -320 -200 -80 40 160 P
E(X)
所以,均值E(X)為40. 12分
考點(diǎn):相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與分布列期望
點(diǎn)評(píng):A,B是相互獨(dú)立事件,則A,B同時(shí)發(fā)生的概率為,求隨機(jī)變量分布列首先找到隨機(jī)變量取的值,然后求出其概率,匯總成分布列,由分布列可求出期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為
40秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少?
(1) 紅燈 (2) 黃燈 (3) 不是紅燈
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若從報(bào)名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率.
(2)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查,以計(jì)算每戶的碳月排放量。若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”。若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”,則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”,否則稱為“非低碳小區(qū)”。已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū),兩個(gè)低碳小區(qū)。
(I)求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率;
(Ⅱ)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū),調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為,數(shù)據(jù)如圖1所示,經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳,三個(gè)月后,又進(jìn)行了一次調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖2所示,問(wèn)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某商店試銷某種商品,獲得如下數(shù)據(jù):
日銷售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.05 | 0.25 | 0.45 | 0.25 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取 100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下所示.
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①,②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再完成下列頻率分布直方圖;并確定中位數(shù)。(結(jié)果保留2位小數(shù))
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的條件下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率0.5,購(gòu)買乙種商品的概率為0.6,且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的.
(1)求進(jìn)入商場(chǎng)的一位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2) 求進(jìn)入商場(chǎng)的一位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
袋中有大小相同的個(gè)編號(hào)為、、的球,號(hào)球有個(gè),號(hào)球有個(gè),號(hào)球有個(gè).從袋中依次摸出個(gè)球,已知在第一次摸出號(hào)球的前提下,再摸出一個(gè)號(hào)球的概率是.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)從袋中任意摸出個(gè)球,記得到小球的編號(hào)數(shù)之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
兩個(gè)人射擊,甲射擊一次中靶概率是,乙射擊一次中靶概率是,
(Ⅰ)兩人各射擊1次,兩人總共中靶至少1次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)概率是多少?
(Ⅱ)兩人各射擊2次,兩人總共中靶至少3次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)的概率是多少?
(Ⅲ)兩人各射擊5次,兩人總共中靶至少1次的概率是否超過(guò)99%?
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