已知向量α,β,γ滿足|α|1|αβ||β|,(αγ)·(βγ)0.若對(duì)每一個(gè)確定的β|γ|的最大值和最小值分別為m,n,則對(duì)任意β,mn的最小值是(  )

A. B1 C2 D.

 

A

【解析】方法一設(shè)α(1,0),β,γ(x,y)(αγ)·(βγ)0,(x1y)0,x2xy2ty0,配方得.|γ|的幾何意義是圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,其最大值為圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離加圓的半徑,最小值為圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離減去圓的半徑,最大值與最小值之差為圓的直徑,mn2 當(dāng)且僅當(dāng)t0時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)β.

方法二將向量α,β,γ的起點(diǎn)放在點(diǎn)O,終點(diǎn)分別記作A,B,C.|αβ||β|可知點(diǎn)BOA的垂直平分線上.根據(jù)(αγ)·(βγ)0知點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上,則mn為圓的直徑.又因?yàn)?/span>OBAB,故只要OB最小即得,結(jié)合圖形,在點(diǎn)BOA的中點(diǎn)時(shí)取得mn的最小值為.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若正數(shù)xy滿足2xy30,的最小值為________

 

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已知向量a(11),2ab(4,2),則向量a,b的夾角的余弦值為(  )

A. B C. D

 

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定義集合運(yùn)算A*B{z|zxyxy,xAyB}已知P,Q{1,2},P*Q(  )

A{11,2,35} B{1,0,1,2}

C{1,12} D{0,1,23}

 

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已知函數(shù)f(x)ln xax(a∈R)

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)g(x)≤1恒成立求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>________

 

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已知函數(shù)f(x)2xx,g(x)xh(x)log2x的零點(diǎn)分別為x1,x2x3,x1x2x3的大小關(guān)系是______________

 

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從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取50人的成績(jī),統(tǒng)計(jì)如下表則這50人成績(jī)的方差為________

 

分?jǐn)?shù)

5

4

3

2

1

人數(shù)

10

5

15

15

5

 

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設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Py軸上的射影是Q,點(diǎn)M試判斷|PM||PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A,C,BD,求四邊形ABCD面積的最小值.

 

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