已知函數(shù)f(x)=ln x-ax(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=且g(x)≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
(1) 當a≤0時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增;當a>0時,f(x)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為(2) a≥-1.
【解析】(1)f′(x)=-a=(x>0),
當a≤0時,f′(x)>0,則f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
當a>0時,若f′(x)>0,則0<x< ,若f′(x)<0,則x> ,
故此時f(x)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.
(2)令h(x)=ax-1(-1≤x≤0),
當a=0時,h(x)=-1,g(x)max=f(1)=0≤1,符合題意.
當a<0時,h(x)max=h(-1)=-a-1,f(x)max=f(1)=-a,
∴g(x)max=-a≤1,結合a<0,可得-1≤a<0.
當a>0時,h(x)max=h(0)=-1.
若≥1,即0<a≤1,f(x)max=f(1)=-a≥-1,
∴g(x)max=-a≤1,結合0<a≤1,可得0<a≤1.
若<1,即a>1,f(x)max=f =ln-1<-1,
∴g(x)max=-1≤1,符合題意.
綜上所述,當g(x)≤1恒成立時,a≥-1.
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集3B講練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知x>0,y>0,若不等式恒成立,則實數(shù)m的最大值為( )
A.10 B.9 C.8 D.7
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集2A講練習卷(解析版) 題型:填空題
在如圖所示的數(shù)陣中,第9行的第2個數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集1B講練習卷(解析版) 題型:選擇題
“a>1”是“a2>1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集1A講練習卷(解析版) 題型:選擇題
設M={x|y=ln(x-1)},N={y|y=x2+1},則有( )
A.M=N B.M∩N=M
C.M∪N=M D.M∪N=R
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集19講練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量α,β,γ滿足|α|=1,|α-β|=|β|,(α-γ)·(β-γ)=0.若對每一個確定的β,|γ|的最大值和最小值分別為m,n,則對任意β,m-n的最小值是( )
A. B.1 C.2 D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集19講練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則f(g(-1))=( )
A.-20 B.-18 C.-15 D.17
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集17講練習卷(解析版) 題型:解答題
一家商場為了確定營銷策略,進行了投入促銷費用x和商場實際銷售額y的試驗,得到如下四組數(shù)據(jù).
投入促銷費用x(萬元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
商場實際營銷額y(萬元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
(1)在下面的直角坐標系中,畫出上述數(shù)據(jù)的散點圖,并據(jù)此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關性;
(2)求出x,y之間的回歸直線方程=x+;
(3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元,則至少要投入多少萬元的促銷費用?
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集15講練習卷(解析版) 題型:選擇題
以拋物線y2=8x上的任意一點為圓心作圓與直線x+2=0相切,這些圓必過一定點,則這一定點的坐標是( )
A.(0,2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,4)
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