如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側棱、上，且。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．
解：（Ⅰ），
又正方形中，，，
而
又          （6分）
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，

又，
則有，
設，，則有
同理可得，
由，得又
∴平面的法向量為
而平面的法向量可為，

故所求平面與平面所成銳二面角的余弦值的大小為    （12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作，分別交，于點，，作，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）求四棱錐的體積；
（3）求平面與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體-中，與平面所成角的余弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐中，，，，且兩兩垂直，是中點，是重心，現(xiàn)如圖建立空間直角坐標系。
（Ⅰ）求點和的坐標；
（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設向量滿足,則（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設,，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)
部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù)的值域
為（）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱長為的正方體，E為BC
的中點，求證：平面平面。（12分）
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是                           （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，已知，則的值為       ．

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