日本欲非法將我國(guó)領(lǐng)土釣魚(yú)島及附屬島嶼國(guó)有化,激起我國(guó)民強(qiáng)烈憤慨.某歷史老師提出4個(gè)有關(guān)釣魚(yú)島的問(wèn)題讓甲同學(xué)連續(xù)依次作答,并規(guī)定:若甲同學(xué)連續(xù)答錯(cuò)兩個(gè)問(wèn)題則停止作答.已知甲同學(xué)回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率都是
12
,且回答各個(gè)問(wèn)題之間不受影響.
(1)求甲同學(xué)回答問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)正確的概率;
(2)設(shè)甲同學(xué)回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)求得甲同學(xué)回答每個(gè)問(wèn)題不正確的概率,利用概率公式,可求甲同學(xué)回答問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)正確的概率;
(2)確定X的可能取值,求出相應(yīng)的概率,即可求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)∵甲同學(xué)回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率都是
1
2
,
∴甲同學(xué)回答每個(gè)問(wèn)題不正確的概率都是
1
2
,
∴甲同學(xué)回答問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)正確的概率為p=
1
2
×
1
2
=
1
4
(4分)
(2)X的可能取值為2,3,4,則
P(X=2)=
1
4
P(X=3)=(
1
2
)3=
1
8
,P(X=4)=
5
8
,
∴X的分布列為
X 2 3 4
P  
1
4
1
8
5
8
數(shù)學(xué)期望為EX=2×
1
4
+3×
1
8
+4×
5
8
=
27
8
(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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(1)求甲同學(xué)回答問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)正確的概率;
(2)設(shè)甲同學(xué)回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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1
2
,且回答各個(gè)問(wèn)題之間不受影響.
(1)求甲同學(xué)回答問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)正確的概率;
(2)設(shè)甲同學(xué)回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(1)求甲同學(xué)回答問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)正確的概率;
(2)設(shè)甲同學(xué)回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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