【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

（2）成活的株數(shù)的分布列與期望．

【答案】(Ⅰ) 所求概率為

(Ⅱ) 綜上知有分布列


0

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

的期望為 （株）

【解析】設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 …………………… 1 分

表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2 ,先計(jì)算出,它都屬于n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生n次的概率.

（I）相互獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率所以所求概率為.

(2)首先確定的所有可能值為0，1，2，3，4，然后分別計(jì)算出取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，再列出分布列，根據(jù)分布列計(jì)算出期望值.

設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 ……………… 1 分

表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2 …………………… 2分

則， 獨(dú)立. 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有

, .

據(jù)此算得, , .…………………… 3 分

, , .

(Ⅰ) 所求概率為.…………………… 6分

(Ⅱ) 解法一： 的所有可能值為0，1，2，3，4，且

,…………………… 7 分

,…………………8 分

=……9 分

.……… 10 分

.……… 11 分

綜上知有分布列


0

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

從而， 的期望為 （株）…… 13 分

解法二：分布列的求法同上

令分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則10分

故有從而知

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q= （x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價(jià)為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．
（1）試將年利潤(rùn)W（萬元）表示為年廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，關(guān)于x的一元二次不等式ax2﹣（2+a）x+2＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜ 或x＞1}
B.{x| ＜x＜1}
C.{x|x＜1或x＞ }
D.{x|1＜x＜ }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0，則x≠1”
②若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
③命題p：x∈R，使得sinx＞l；則￢p：x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“ ＜ ”的充分不必要條件．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（Ⅱ）求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若圖象與軸關(guān)于， 兩點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50


（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5﹣7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6﹣8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
附表及公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，其左頂點(diǎn)A在圓O：x2+y2=16上．

（1）求橢圓W的方程；
（2）若點(diǎn)P為橢圓W上不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，直線AP與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．是否存在點(diǎn)P，使得 ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知對(duì)于任意的n∈Z+ ， 均有Sn與1正的等比中項(xiàng)等于an與1的等差中項(xiàng)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c= ( )
A.-2或2
B.-9或3
C.-1或1
D.-3或1

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