如圖，一個正四棱柱的底面棱長為2，高為
2
，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個頂點都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點間的球面距離為（　�。�
A．
π
2
B．
2π
3
C．
2
π
2
D．
3π
2
精英家教網(wǎng)
設(shè)四棱柱上頂點為A，B，C，D，下頂點為A′，B′，C′，D′，圓心為O，連接OB，OC，OB′，OC′，
依題意可知OC′=OB′=
1
2
×2
2
=
2
，
∴OC=OB=
2+2
=2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=
π
3
，球半徑r=2；
∴上底面相鄰兩頂點間的球面距離為4π×
π
3
2π
=
2π
3

故選B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個正四棱柱的底面棱長為2，高為
2
，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個頂點都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點間的球面距離為（　　）
A、
π
2
B、
2π
3
C、
2
π
2
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個三棱柱恰好可放入一個正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，一個正四棱柱的底面棱長為2，高為數(shù)學(xué)公式，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個頂點都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點間的球面距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個正四棱柱的底面棱長為2，高為
2
，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個頂點都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點間的球面距離為（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
2
π
2
D．
3π
2
精英家教網(wǎng)

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