如圖，一個(gè)正四棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為數(shù)學(xué)公式，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個(gè)頂點(diǎn)都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點(diǎn)間的球面距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)四棱柱上頂點(diǎn)為A，B，C，D，下頂點(diǎn)為A′，B′，C′，D′，圓心為O，連接OB，OC，OB′，OC′，依題意可知OB′，OC′的值，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得OB，OC的值．推斷出△OBC為等邊三角形，求得∠BOC，進(jìn)而求得面BOC所在的圓的周長(zhǎng)，根據(jù)∠BOC的值求得答案．
解答：設(shè)四棱柱上頂點(diǎn)為A，B，C，D，下頂點(diǎn)為A′，B′，C′，D′，圓心為O，連接OB，OC，OB′，OC′，
依題意可知OC′=OB′=×2=，
∴OC=OB==2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=，球半徑r=2；
∴上底面相鄰兩頂點(diǎn)間的球面距離為4π×=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球內(nèi)接多面體的計(jì)算．考查了學(xué)生觀察分析問題的能力，三維空間的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個(gè)正四棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為
2
，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個(gè)頂點(diǎn)都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點(diǎn)間的球面距離為（　�。�
A、
π
2
B、
2π
3
C、
2
π
2
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)三棱柱恰好可放入一個(gè)正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個(gè)直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個(gè)正四棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為
2
，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個(gè)頂點(diǎn)都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點(diǎn)間的球面距離為（　�。�
A．
π
2
B．
2π
3
C．
2
π
2
D．
3π
2
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個(gè)正四棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為
2
，其下底面位于半球的大圓上，上底面四個(gè)頂點(diǎn)都在半球面上，則其上底面相鄰兩頂點(diǎn)間的球面距離為（　　）
A．
π
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B．
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C．
2
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D．
3π
2
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