（本小題滿分12分）
設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線 上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時，求的取值范圍.
（1）點的軌跡方程是（點除外）（2）

試題分析：（1）如圖，設(shè)，，，，，，
   

由①×②得：  ③
，，代入③得，即.
經(jīng)檢驗，點，不合題意，因此點的軌跡方程是（點除外）
（2）由（1）得的方程為.
，
，，

點評：解決該試題的關(guān)鍵是求軌跡方程先設(shè)點的坐標(biāo)，然后借助于題目中的垂直關(guān)系得到坐標(biāo)關(guān)系，從而得到軌跡方程。同時能利用離心率的表達(dá)式求解其范圍，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一定點和兩動點，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是（     ）
A．B．C．[，1]D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1和F2分別是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線左支的一點， ，，則該雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（   ）
A．B．1C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點在圓上，則            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的方程的三個根可分別作為一個橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，則的取值范圍為         ． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線的焦點， A、B是拋物線上兩點，若是正三角形，則 的邊長為        ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且坐標(biāo)原點到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是           ．

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