在△ABC中，AC=
7
，AB=3，BC=2，M，N，P分別為AC，AB，BC中點，將△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱錐S-MNP，三棱錐S-MNP外接球的表面積為（　　）
A、10π
B、8π
C、5π
D、
5
2
π
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知可得將△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱錐S-MNP，相對的棱長相等，故三棱錐S-MNP的外接球可以轉(zhuǎn)化為分別以六條棱為面對角線的長方體的外接球，求出球的半徑后，代入球的表面積公式，可得答案．
解答： 解：∵在△ABC中，AC=
7
，AB=3，BC=2，M，N，P分別為AC，AB，BC中點，
將△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱錐S-MNP，
故SM=NP=
7
2
，SN=MP=
3
2
，SP=MN=1，
故三棱錐S-MNP的外接球可以轉(zhuǎn)化為分別以六條棱為面對角線的長方體的外接球，
設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，
則a2+b2=
7
4
，b2+c2=
9
4
，a2+c2=1．
即a2+b2+c2=
5
2
，
即長方體的外接球半徑R滿足：
（2R）2=4R2=
5
2
，
故三棱錐S-MNP外接球的表面積S=4πR2=
5
2
π，
故選：D
點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組
a1x+b1y=1
a2x+b2y=1
的解的情況是（　�。�
A、無論k，P1，P2如何，總是無解
B、無論k，P1，P2如何，總有唯一解
C、存在k，P1，P2，使之恰有兩解
D、存在k，P1，P2，使之有無窮多解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜三棱柱的三視圖如圖，該斜三棱柱的體積為（　　）
A、2
B、4
C、
4
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知命題“?x∈R，使x2+（a+1）x+1≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）∪（1，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、（-3，1）
D、[-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　�。�
A、5
B、6
C、
14
3
D、
19
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b和平面α，其中a?α，b?α，則“a∥b”是“a∥α”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，M={x|x2+3x＜0}，N={x|y=
-x-1
}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{x|x＞-1}
B、{x|-3＜x＜0}
C、{x|x≤-3}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜a-1的解集為（m-3，m+2），則實數(shù)a的值是（　　）
A、
21
4
B、
25
4
C、6
D、
29
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若
S3
S5-S2
=
1
4
，且10是a2，a4的等差中項．
（1）求{an}的通項公式．
（2）若bn=2log2an，求{（-1）nbn2}的前2n項的和T2n．

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同步練習(xí)冊答案