【題目】如圖，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使得.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面；

（2）以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大小．

詳解：

（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，在正方形中，為中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，

所以，又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面

（2）解：由已知可得，又因?yàn)?/span>，

所以平面，

所以以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)

所以

設(shè)平面的法向量為，所以即，令，

解得，設(shè)平面的法向量為，所以即，令，

解得，所以.

由已知，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)φ取最小的值時(shí)，g（0）= ．

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；

（2）若對(duì)于任意且，都有恒成立，求的取值范圍.

（3）若對(duì)于任意，都有成立，求整數(shù)的最大值.

（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣4|，則不等式f（x2+2）＞f（x）的解集用區(qū)間表示為 ．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大小；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時(shí)針方向依次記錄個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，集合.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．

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