Question

某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。

（1）求該同學(xué)被淘汰的概率；

（2）該同學(xué)在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）；（2）的分布列為：

	1	2	3
P

 

其數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

試題分析：（1）求該選手被淘汰的概率可分為三種情況：①第一輪就被淘汰；②第一輪答對(duì)，第二輪被淘汰；③第一輪答對(duì)，第二輪答對(duì)，第三輪被淘汰；然后分別求出這三種情形的概率，并由獨(dú)立事件的概率可加公式計(jì)算出該同學(xué)被淘汰的概率即可；（2）由題意知，的可能值為1，2，3，其中表示前輪均答對(duì)問(wèn)題，而第次答錯(cuò)，然后利用獨(dú)立事件概率計(jì)算公式分別計(jì)算出時(shí)的概率，由此寫(xiě)出的分布列和計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析：（1）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，

則，，，

所以該同學(xué)被淘汰的概率為：

．

（2）的可能值為1，2，3，，，．

所以的分布列為：

	1	2	3
P

 

所以.

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.