Question

設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是各棱長(zhǎng)均為1米，有一個(gè)小蟲從點(diǎn)開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了米之后恰好再次位于頂點(diǎn)的概率是      （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

試題分析：小蟲從A出發(fā)，一共分第5步走，可以確定下來(lái)是小蟲最后一步必須回到A，那么第四步就不能是走回A，所以第三步成為關(guān)鍵，
分兩種情況，①回到A點(diǎn)，②不回A點(diǎn)。
在①情況下，小蟲第一步有3種選擇，第三步為了回到A，則第二步只能有2種選擇，到第四步時(shí)，因?yàn)閺腁出發(fā)，又有3種選擇，所以此時(shí)共3×2×1×3×1=18種可能。
在②情況下，第二步的走法又分為③回A點(diǎn)或者④不回A點(diǎn)的情況。
因此在③情況下，共3×1×3×2×1=18種可能，
在④情況下，共3×2×2×2×1=24種可能。
所以，第五步回到A總共有18+18+24=60種可能。
而小蟲總共有3×3×3×3×3=243種選擇，
故它爬了米之后恰好再次位于頂點(diǎn)的概率是。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用分類分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算完成事件的方法數(shù)，是正確解題的關(guān)鍵。