Question

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，則下列命題：
①若y=f（x）為偶函數(shù)，則y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．
②若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱．
③若函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對稱．
④若f（x-2）=f（2-x），則y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱．
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對稱．
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，以及圖象的平移，即可判斷①、②、③；
由f（a+x）=f（b-x），則函數(shù)關(guān)于x=

a+b

2

對稱，即可判斷④；
令x-2=t，則函數(shù)y=f（x-2）即y=f（t），y=f（2-x）即為y=f（-t），而函數(shù)y=f（t）和y=f（-t）關(guān)于t=0對稱，即可判斷⑤．

解答： 解：對于①，y=f（x）為偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
y=f（x+2）的圖象可由f（x）的圖象向左平移2個單位得到，則所得圖象關(guān)于x=-2對稱，則①錯；
對于②，若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對稱，
而y=f（x）的圖象可由f（x+2）的圖象向右平移2個單位得到，則有關(guān)于直線x=2對稱，則②對；
對于③，若函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（2x+1）的圖象關(guān)于x=0對稱，
而y=f（2x）的圖象可由f（2x+1）向右平移

1

2

個單位得到，則所得圖象關(guān)于x=

1

2

對稱，則③對；
對于④，若f（x-2）=f（2-x），即為f（x）=f（-x），則f（x）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，則④錯；
對于⑤，令x-2=t，則函數(shù)y=f（x-2）即y=f（t），y=f（2-x）即為y=f（-t），
而函數(shù)y=f（t）和y=f（-t）關(guān)于t=0對稱，即有函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對稱，則⑤對．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性及運(yùn)用，考查圖象的平移規(guī)律，考查運(yùn)算和判斷、觀察能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．