Question

某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間，分別位于邊長(zhǎng)是的等邊三角形的頂點(diǎn)處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點(diǎn)建一倉(cāng)庫(kù)，某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往車間，同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫(kù)．已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設(shè)叉車每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉(cāng)庫(kù)到車間再由車間返回倉(cāng)庫(kù)）

(Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)長(zhǎng)為，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.

(Ⅱ）請(qǐng)你選用(Ⅰ）中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 的最小值，并指出點(diǎn)的位置．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）①；②；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，總路程最小,最小值為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理將用表示出來(lái)，然后根據(jù)的實(shí)際意義利用表示出來(lái)，但同時(shí)也應(yīng)注意自變量的取值范圍；②借助正弦定理將、的長(zhǎng)度用表示出來(lái)，然后將利用以為自變量的函數(shù)表示出來(lái)，并注意自變量的取值范圍；（Ⅱ）選擇②中的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求極值，從而確定的最小值.

試題解析： (Ⅰ）①在中，，，，

由余弦定理，，

所以．      3分

②在中，，，， 

.

由正弦定理，，

得，，

則．      6分

(Ⅱ）選用(Ⅰ）中的②的函數(shù)關(guān)系式，，

，

由得，，記，

則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；

所以當(dāng)，時(shí)，總路程最小值為，

此時(shí)，，

答：當(dāng)時(shí)，總路程最小,最小值為．         13分

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、函數(shù)的極值與最值