Question

已知集合A={x|x²-x-12＜0}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0，a≠0}，
（Ⅰ）求A∩（C_RB）；
（Ⅱ）若C?（A∩B），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補(bǔ)集，最后求出A∩（C_RB）即可；
（Ⅱ）由于一元二次方程x²-4ax+3a²=0的兩個(gè)根是：a，3a．欲表示出集合C，須對a進(jìn)行分類討論：①若a=0，②若a＞0，③若a＜0，再結(jié)合C?（A∩B），列出不等關(guān)系求得a的取值范圍，最后綜合得出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解：（Ⅰ）依題意得：A={x|-3＜x＜4}，B={x|x＜-4或x＞2}，（C_RB）={x|-4≤x≤2}
∴A∩（C_RB）=（-3，2]（4分）
（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，則C={x|x²＜0}=∅不滿足C?（A∩B）∴a≠0（6分）
②若a＞0，則C={x|a＜x＜3a}，由C?（A∩B）得

a≤2 3a≥4

?

4

3

≤a≤2（8分）
③若a＜0，則C={x|3a＜x＜a}，由C?（A∩B）得

3a≤2 a≥4

?a∈∅（10分）
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

4

3

≤a≤2（12分）

點(diǎn)評：本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運(yùn)算=補(bǔ)集及其運(yùn)算不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．