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已知f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷y＝f(x)的奇偶性；

(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．

 (1)依題意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－1<x<1，

所以函數的定義域為(－1,1)．

(2)f(x)為奇函數．因為函數的定義域為(－1,1)，

又f(－x)＝loga＝loga()－1

＝－loga＝－f(x)，

因此y＝f(x)為奇函數．

(3)由f(x)>0得，loga>0(a>0，a≠1)，①

當0<a<1時，由①可得0<<1，②

解得－1<x<0；

當a>1時，由①知>1，③

解此不等式得0<x<1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：013

已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 (    )?

A．a＞1?　　　　　　　　   B．0＜a＜1?

C．a＜－1或a＞1?   D．－＜a＜－1或1＜a＜

 

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已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 （　　 ）

A.a＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B.0＜a＜1

C.a＜－1或a＞1　　　　　　　　　　    D.－＜a＜－1或1＜a＜

 

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四1.4三角函數的圖像與性質練習卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝log|sinx|.

(1)求其定義域和值域；

(2)判斷其奇偶性；

(3)求其周期；

(4)寫出單調區(qū)間．

 

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