改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,……,2005年編號(hào)為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
人數(shù)(y) |
3 |
5 |
8 |
11 |
13 |
(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
(1);(2).
【解析】
試題分析:.(1)從這5年中任意抽取兩年,共有10種抽取方法,至少有一年多于10人的事件有7種,利用古典概型的概率計(jì)算公式直接求出其概率;(2)由給出的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式求出系數(shù),從而得到線性回歸方程,再利用回歸方程估計(jì)第8年的估計(jì)值.
試題解析:(1)從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種,至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.
(2)由已知數(shù)據(jù)得
,,
則,則回歸直線的方程為:
則第年的估計(jì)值為.
考點(diǎn):本題考查了古典概型的概率公式,線性回歸方程的求解和線性回歸分析.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
b |
a |
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)y | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
? |
b |
? |
a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù)(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 |
y |
b |
a |
b |
| |||||||
|
a |
. |
y |
. |
x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆黑龍江省哈三中等四校高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村 到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,年編號(hào)為,年編號(hào)為,…,年編號(hào)為.數(shù)據(jù)如下:
(Ⅰ)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有年多于人的概率;
(Ⅱ)根據(jù)前年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
((本小題滿分12分)
改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村 到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,年編號(hào)為,年編號(hào)為,…,年編號(hào)為.數(shù)據(jù)如下:
(Ⅰ)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有年多于人的概率;
(Ⅱ)根據(jù)前年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.
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