改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,…,2005年編號(hào)為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x) 1 2 3 4 5
人數(shù)(y) 3 5 8 11 13
(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程
y
=
b
x+
a
,并計(jì)算第8年的估計(jì)值.
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x
分析:(1)設(shè)考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于10人的事件為A,這5年中有3年,考入大學(xué)人數(shù)少于10人,從而求得考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于10人的概率;
(2)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,
a
=
.
y
-b
.
x
求出線性回歸方程,然后取x=8,即可求出第8年的估計(jì)值.
解答:解:(1)設(shè)考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于10人的事件為A,這5年中有3年,考入大學(xué)人數(shù)少于10人,
∴考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于10人的概率為P(A)=1-
C
2
3
C
2
5
=1-
3
10
=
7
10
;
(2)∵
.
x
=
1+2+3+4+5
2
=3,
.
y
=
3+5+8+11+13
5
=8,
5
i=1
xiyi
=3+10+24+44+65=146,
5
i=1
x
2
i
=1+4+9+16+25=55,
?
b
=
5
i=1
xiyi-5
.
x
.
y
5
i=1
xi2-5
.
x
2
=
146-5×3×8
55-5×9
=2.6,
a
=
.
y
-b
.
x
=8-2.6×3=0.2,
y
=
b
x+
a
=2.6x+0.2,
∴第8年的估計(jì)值為2.6×8+0.2=21.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等可能事件的概率,所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率,以及利用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式求回歸直線的方程,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,…,2010年編號(hào)為10據(jù)如下:
年份(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(y) 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于15概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
b
x+
a
,并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
a
=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•黑龍江一模)改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,…,2010年編號(hào)為10.?dāng)?shù)據(jù)如下:
年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
?
b
x+
?
a
,并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆黑龍江省哈三中等四校高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村 到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,年編號(hào)為,年編號(hào)為,…,年編號(hào)為.數(shù)據(jù)如下:    
   
(Ⅰ)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有年多于人的概率;
(Ⅱ)根據(jù)前年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

((本小題滿(mǎn)分12分)
改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村 到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,年編號(hào)為,年編號(hào)為,…,年編號(hào)為.數(shù)據(jù)如下:    
   
(Ⅰ)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有年多于人的概率;
(Ⅱ)根據(jù)前年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.

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