如圖，橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求△ABF2的周長(zhǎng)；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求△ABF2的面積．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由橢圓的定義，得出|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2=2a，求出△ABF2的周長(zhǎng)；
（2）求出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去x，由根與系數(shù)的關(guān)系求出|y1-y2|的值，即可計(jì)算△ABF2的面積S．
解答： 解：（1）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1中，
|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8，
∴△ABF2的周長(zhǎng)為
|AB|+|BF2|+|AF1|=|BF1|+|AF1|+|AF2|+|BF2
=2a+2a=16；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，直線的向量是k=tan45°=1，且過焦點(diǎn)F1（-
7
，0）；
∴直線方程為y=x+
7
；
∴
y=x+
7
x2
16
+
y2
9
=1
，
消去x，得9(y-
7
)2+16y2=144，
整理得25y2-18
7
y-81=0，
∴
y1+y2=
18
7
25
y1y2=-
81
25
；
∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
(
18
7
25
)2-4×(-
81
25
)
=
72
25
2
；
∴△ABF2的面積S=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
1
2
×2
7
×
72
25
2
=
72
25
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了橢圓的定義的應(yīng)用問題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x-2
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，2）
B、（2，+∞）
C、（-∞，0）∪（0，+∞）
D、（-∞，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，PA=PD=3，PD⊥CD．E為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PE⊥CD；
（Ⅱ）求二面角C-PE-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，CA=2，D是CC1的中點(diǎn)，試問在線段A1B上是否存在一點(diǎn)E（不與端點(diǎn)重合），使得點(diǎn)A1到平面AED的距離為
2
6
3
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2）為橢圓C上不同的點(diǎn)，直線MN的斜率為k1，A點(diǎn)滿足
OM
+
ON
=λ
OA
（λ≠0）的點(diǎn)，且直線OA的斜率為k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于E，EF⊥SC于F，求證：AF⊥SC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+2=3an+1-2an，a1=2，a2=4，n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1-an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=an（an+1），{bn}的前n項(xiàng)和記為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（寫出畫法步驟，并在圖中畫出）
（Ⅱ）說明所畫的線與平面AC的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（7π+α）=-2．
（1）求
cos2α-2sin2α
sin2α+3cos2α
的值；
（2）若α是第二象限角，求
sin(π-α)cos(
π
2
+α)-tan(3π+α)
sin(4π-α)sin(
3π
2
+α)
的值．

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