已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，設M（x1，y1）、N（x2，y2）為橢圓C上不同的點，直線MN的斜率為k1，A點滿足
OM
+
ON
=λ
OA
（λ≠0）的點，且直線OA的斜率為k2，求k1+k2的值．
考點：橢圓的應用
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，
OM
=（x1，y1），
ON
=（x2，y2），又由
OM
+
ON
=λ
OA
（λ≠0），k1=
y2-y1
x2-x1
，k2=
y1+y2
x1+x2
，化簡可得k1+k2=-
3
sinβcosβ-sinacosa
cos2a-cos2β
．
解答： 解：由題意，
OM
=（x1，y1），
ON
=（x2，y2）；
∵
OM
+
ON
=λ
OA
（λ≠0），
∴
OA
=
1
λ
（
OM
+
ON
）
=
1
λ
（x1+x2，y1+y2），
∴k1=
y2-y1
x2-x1
，k2=
y1+y2
x1+x2
，
∴k1+k2=
y2-y1
x2-x1
+
y1+y2
x1+x2

=
1
(x2-x1)(x2+x1)
[（y2-y1）（x1+x2）+（y2+y1）（x2-x1）]
=2
1
(x2-x1)(x2+x1)
（y2x2-y1x1）
設x1=2cosa，y1=
3
sina，x2=2cosβ，y2=
3
sinβ，
則2
1
(x2-x1)(x2+x1)
（y2x2-y1x1）
=-
3
sinβcosβ-sinacosa
cos2a-cos2β
．
點評：本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系，同時考查了直線的斜率，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將弧度轉(zhuǎn)化成角度：
2
3
π=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)在第一年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價格比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%，若第n年初M的價值為an
（1）求a3a7；
（2）求第n年初M的價值的表達式an；
（3）求數(shù)列an的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，若a、b∈R+，則有不等式（
a
+
b
2
）2≤
a+b
2
成立（當且僅當a=b時等號成立），從（
a
+
b
2
）2-
a+b
2
=
a+b+2
ab
4
-
a+b
2
=-
(
a
-
b
)2
4
≤0易證，對此不等式可考慮從指數(shù)和元數(shù)上分別進行推廣，得到：
①若a、b∈R，則（
a+b
2
）2≤
a2+b2
2
；
②若a、b∈R，則（
a+b
2
）2≤
a3+b3
2
；
③若a、b∈R，則（
a+b
2
）4≤
a4+b4
2
；
④若a、b、c∈R，則（
a+b+c
3
）2≤
a2+b2+c2
3
；
⑤若a、b、c∈R，則（
a
+
b
+
c
3
）2≤
a+b+c
3
．
其中正確的是
 
（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（tanx）．
（1）判斷F（x）的奇偶性并加以證明；
（2）求證：方程F（x）=0至少有一個實根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A、B兩點．
（1）求△ABF2的周長；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，如圖所示.
AE
AB
=
AH
AD
，
CF
CB
=
CG
CD
，則EH與FG的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，錯誤的是（　�。�
A、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個面相交
B、平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D、若直線l不平行于平面α內(nèi)不存在與l平行的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球的體積是
32
3
π，則此球的表面積是
 
．

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