(本題滿分12分)已知
是函數(shù)
的一個極值點.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)當
,
時,證明:
(1)
(2)要證明差的絕對值小于等于e,只要證明差介于-e和e之間即可,求解函數(shù)的 最值的差可知。
試題分析:(Ⅰ)解:
, 2分
由已知得
,解得
.
當
時,
,在
處取得極小值.
所以
. 4分
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,
,
.
當
時,
,
在區(qū)間
單調(diào)遞減;
當
時,
,
在區(qū)間
單調(diào)遞增.
所以在區(qū)間
上,
的最小值為
. 8分
又
,
,
所以在區(qū)間
上,
的最大值為
. 10分
對于
,有
.
所以
. 12分
點評:解決的關鍵是利用導數(shù)判定單調(diào)性,并能結(jié)合函數(shù)的最值來證明不等式,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
文科設函數(shù)
。(Ⅰ)若函數(shù)
在
處與直線
相切,①求實數(shù)
,b的值;②求函數(shù)
上的最大值;(Ⅱ)當
時,若不等式
對所有的
都成立,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其圖像在點
處的切線為
.
(1)求
、直線
及兩坐標軸圍成的圖形繞
軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積;
(2)求
、直線
及
軸圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將和式的極限
表示成定積分( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
其中
,曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)
的極值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于三次函數(shù)
(
),定義:設
f″(
x)是函數(shù)
y=
f′(
x)的導數(shù),若方程
f″(
x)=0有實數(shù)解
x0,則稱點(
x0,
f(
x0))為函數(shù)
的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn):“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心;且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,若函數(shù)
,則
=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
滿足
的函數(shù)是
A.f(x)=1-x | B.f(x)=x |
C.f(x)=0 | D.f(x)=1 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)
.
(1)對于任意實數(shù)
,
在
恒成立(其中
表示
的導函數(shù)),求
的最大值;
(2)若方程
在
上有且僅有一個實根,求
的取值范圍.
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