【題目】如圖,多面體, 是正方形, 是梯形, , 平面 分別為棱的中點(diǎn)

求證:平面平面;

求平面和平面所成銳二面角的余弦值

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1通過證明平面,所以平面平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面的法向量,求二面角的余弦值。

試題解析:

, 是正方形

分別為棱的中點(diǎn)

平面,

平面從而

, 中點(diǎn)

平面

平面

所以平面平面

(Ⅱ)由已知, 兩兩垂直,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系設(shè),

, , ,

,

平面的一個(gè)法向量為

,

由(Ⅰ)可知平面

∴平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面和平面所成銳二面角為,

所以,平面和平面所成銳二面角的余弦值為

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【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=,BAD=90°

求證:ADBC

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