【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，

（1）求橢圓離心率；

（2）點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，說明運(yùn)動(dòng)時(shí)以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明.

【答案】（1）；（2）；（3）相切，證明見解析

【解析】

（1）由已知根據(jù)橢圓的定義可得，從而可得即可求解.

（2）利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，結(jié)合即可求解.

（3）設(shè)直線，將直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出圓心，分類討論或，求出直線的方程， 再利用點(diǎn)到直線的距離與半徑作比較即可證出.

（1）由已知，

（2），直線，

即

則點(diǎn)到直線的距離，

解為，，橢圓方程為

（3）以為直徑的圓與直線相切，

證明：直線

交點(diǎn)為

得，

，

，，點(diǎn)，中點(diǎn)圓心

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，直線，圓心，半徑1，與直線相切；

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)到直線的距離為半徑，得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．

（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù). 。若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時(shí)需要用到長度為698mm的A型和長度為518mm的B型兩種鋼管，工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料，裁剪成若干A型和B型鋼管。假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì)，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請說明這兩種方案并計(jì)算它們的廢料率；

（2）工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點(diǎn)，若EF//平面BCC1B1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是（ ）

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今世界科技迅猛發(fā)展，信息日新月異．為增強(qiáng)全民科技意識，提高公眾科學(xué)素養(yǎng)，某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動(dòng)，并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進(jìn)行了調(diào)查．該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機(jī)抽取100名，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

借閱科技類圖書（人）

借閱非科技類圖書（人）

年齡不超過50歲

20

25

年齡大于50歲

10

45

（1）是否有99%的把握認(rèn)為年齡與借閱科技類圖書有關(guān)？

（2）該圖書館為了鼓勵(lì)市民借閱科技類圖書，規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分2分，每借閱一本非科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分1分，積分累計(jì)一定數(shù)量可以用積分換購自己喜愛的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計(jì)值．

（i）現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少？

附：K2，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，E，F分別為，邊的中點(diǎn).現(xiàn)將沿著折疊到的位置，使得平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若，且滿足，問：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)能否為0？若能，求出處的導(dǎo)數(shù)；若不能，請說明理由.

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