Question

（選修4-4：不等式選講）已知關(guān)于x的不等式：|2x-m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式：|x-1|+|x-3|≥m．

Answer 1

分析：（1）已知關(guān)于x的不等式：|2x-m|≤1，化簡(jiǎn)為 

m-1

2

≤x≤

m+1

2

，再利用不等式整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2，求出m的值．
（2）可以分類討論，根據(jù)討論去掉絕對(duì)值，然后求解．

解答：解：（1）由不等式|2x-m|≤1，可得

m-1

2

≤x≤

m+1

2

，∵不等式的整數(shù)解為2，
∴

m-1

2

≤2≤

m+1

2

，解得 3≤m≤5．
再由不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2，∴m=4．
（2）本題即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，
當(dāng)x≤1時(shí)，不等式等價(jià)于 1-x+3-x≥4，解得 x≤0，不等式解集為{x|x≤0}．
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，不等式為 x-1+3-x≥4，解得x∈∅，不等式解為∅．
當(dāng)x＞3時(shí)，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集為{x|x≥4}．
綜上，不等式解為（-∞，0]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意進(jìn)行分類討論，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，屬于中檔題．