已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）
（1）若方程f（x）=-7a有兩個相等的實數(shù)根，求f（x）的解析式
（2）若函數(shù)f（x）在[-2，1]上的最大值為10，求a的值及f（x）在[-2，11]的最小值．
分析：解：由已知f（x）-2x=a（x+1）（x-3）且有a＜o
（1）若方程f（x）=-7a有兩個相等的實數(shù)根，則△=0，求出a，
（2）f（x）=ax2+（2-2a）x-3a，對稱軸為 x=1-
1
a
＞l，故f（x）在[-2，1]上是增函數(shù)，利用最大值為f（1）=2-4a=10求解．
解答：解：由已知f（x）-2x=a（x+1）（x-3）且有a＜o，整理得
f（x）=ax2+（2-2a）x-3a
（1）由f（x）=ax2+（2-2a）x-3a=-7a⇒ax2+（2-2a）x+4a=O方程有兩個相等的實數(shù)根，
△=（2-2a）2-16a2=0解得a=-1或a=
1
3
（舍去，因a＜0）．    …（5分）
所以f（x）=-x2+4x+3．    …（1分）
（2）f（x）=ax2+（2-2a）x-3a，對稱軸為 x=1-
1
a
＞l，
故f（x）在[-2，1]上是增函數(shù)，故最大值為f（1）=2-4a=10，得a=-2，…（4分）
f（x）的最小值為f（-2）=-14．    …（2分）
點評：本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)：單調(diào)性，最值．屬于常規(guī)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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