【題目】已知圓的圓心軸上,半徑為1,直線被圓所截的弦長(zhǎng)為,且圓心在直線的下方.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè),若圓的內(nèi)切圓,求的面積的最大值和最小值.

【答案】(1)(2)最大值為,最小值

【解析】試題分析:(1)由于圓的半徑為,設(shè)圓心為,利用弦長(zhǎng)為,則圓心到直線的距離為,以此建立方程,求得,所以圓的方程為;(2)設(shè)的斜率為的斜率為,由此寫出直線的方程,聯(lián)立求得點(diǎn)的橫坐標(biāo), ,面積的表達(dá)式,利用圓與直線相切,求得,同理求得,代入面積的表達(dá)式,利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),求得最小值與最大值.

試題解析:

1)設(shè)圓心,由已知得的距離為,

,又的下方,,

故圓的方程為

2)由題設(shè)的斜率為的斜率為,則直線的方程為,直線的方程為

由方程組,得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,

,

由于圓相切,所以,;

同理, ,,

,,

,,

,

的面積的最大值為,最小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀;

2)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);

(Ⅱ)假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>段各不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在),滿足,則稱函數(shù)上的“平均值函數(shù)”, 是它的一個(gè)均值點(diǎn).如上的平均值函數(shù),0就是他的均值點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)?若是,求出它的均值點(diǎn);若不是,請(qǐng)說明理由;

(2)若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù),試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。

(1)求居民月收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, 對(duì)邊分別為,已知.

1)若的面積等于,求;

2)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , 平分, 的中點(diǎn), , .

(1)證明: 平面.

(2)證明: 平面.

(3)求直線與平面所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=1,AD=。現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到一個(gè)四面體ABCD,如圖所示.

(1)試問:在折疊的過程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí),求二面角ACDB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列是關(guān)于函數(shù)yf(x),x∈[a,b]的幾個(gè)命題:

①若x0∈[a,b]且滿足f(x0)=0,則(x0,0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn);

②若x0f(x)在[a,b]上的零點(diǎn),則可用二分法求x0的近似值;

③函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn);

④用二分法求方程的根時(shí),得到的都是近似值.

那么以上敘述中,正確的個(gè)數(shù)為 (  )

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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