Question

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

（1）估計該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率；

（2）從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．

 

Answer 1

（1）p1＝0.5；（2）p2＝．

【解析】

試題分析：

（1）由頻率直方圖知樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生人數(shù)為14＋13＋4＋3＋1，而全校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，知道每個個體被抽到的概率是0.1即樣本容量為70，進(jìn)而得到分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)；

（2）由題意知本問題屬于古典概型問題，通過樹狀圖列舉出實驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式即可計算所求概率.

試題解析：（1）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35（人），樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5．故由f估計該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率p1＝0.5．

（2）樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥．

從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率p2＝．

考點：頻率分布直方圖.