【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點).

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的右頂點到直線的距離為3可求，然后利用離心率可求，結(jié)合的關(guān)系可得橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達定理可求，結(jié)合三角形面積公式及基本不等式可求的面積的最大值.

（1）因為橢圓的右頂點到直線的距離為3，

所以，解得或（舍）.

因為橢圓的離心率為，所以，

所以，所以.

故橢圓的方程為.

（2）由題意可知直線的斜率不為0，

則可設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立，整理得，

則，，

從而.

故的面積.

設(shè)，則，故，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取得最大值2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快餐連鎖店，每天以200元的價格從總店購進早餐，然后以每份10元的價格出售．40份以內(nèi)，總店收成本價每份5元，當(dāng)天不能出售的早餐立即以1元的價格被總店回收，超過40份的未銷售的部分總店成本價回收，然后進行環(huán)保處理．如果銷售超過40份，則超過40份的利潤需上繳總店．該快餐連鎖店記錄了100天早餐的銷售量（單位：份），整理得下表：

日銷售量

25

30

35

40

45

50

頻數(shù)

10

16

28

24

14

8

完成下列問題：

（1）寫出每天獲得利潤與銷售早餐份數(shù)（）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）估計每天利潤不低于150元的概率；

（3）估計該快餐店每天的平均利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項．?dāng)?shù)列中，，點在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某地5月1日至15日日平均溫度變化的折線圖，日平均溫度高于20度低于27度時適宜戶外活動，某人隨機選擇5月1日至5月14日中的某一天到達該地停留兩天（包括到達當(dāng)日）．

（1）求這15天日平均溫度的極差和均值；

（2）求此人停留期間只有一天的日平均溫度適宜戶外活動的概率；

（3）由折線圖判斷從哪天開始連續(xù)三天日平均溫度的方差最大?（寫出結(jié)論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值;

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案