Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x-1）＜0的x的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-2）

B．（2，+∞）

C．（-1，3）

D．（-2，2）

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的奇偶性及在（-∞，0]上的單調(diào)性可得f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，再根據(jù)特殊點(diǎn)可得f（x）的草圖，根據(jù)圖象可得不等式的解集．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖如圖所示：
由圖象可知，f（x-1）＜0可化為-2＜x-1＜2，解得-1＜x＜3，即使f（x-1）＜0的x的取值范圍為（-1，3），
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查不等式的求解，抽象不等式的求解往往借助函數(shù)的單調(diào)性化為具體不等式解決．