Question

過定點(diǎn)P（1，2）的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a、b，則4a²+b²的最小值為

1. A.
   8
2. B.
   32
3. C.
   45
4. D.
   72

Answer 1

B
分析：由過定點(diǎn)P（1，2）的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a、b，可得a，b的一個(gè)方程，再應(yīng)用基本不等式求得4a²+b²的最小值．
解答：∵a＞0，b＞0，
∴（2a+b）•1=（2a+b）
=2+2+
當(dāng)且僅當(dāng)，即2a=b=4時(shí)成立
∴2（4a²+b²）≥（2a+b）²≥64，
∴4a²+b²≥32當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立
∴（4a²+b²）min=32
故選B
點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)于含有限制條件，應(yīng)用基本不等式求最值的方法，注意“1”的代換，體現(xiàn)了整體思想．屬中檔題．