已知函數(shù)(,是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且在處的切線垂直于直線,關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(本小題滿分14分)
解析:(1)
解:解:(1)當(dāng)時(shí),,………1分
依題意 即恒成立
,解得
所以b的取值范圍是…………………………………4分
(2)證明:因?yàn)?sub>,
解法一:當(dāng)時(shí),符合題意. ……………………………5分
當(dāng)時(shí),,令,則,
令,, 當(dāng)時(shí),,
在內(nèi)有零點(diǎn);……………………………7分
當(dāng)時(shí),,
在內(nèi)有零點(diǎn).
當(dāng)時(shí),在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).
綜上可知,函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). ……………………………9分
解法二:,,
.
因?yàn)?i>a,b不同時(shí)為零,所以,故結(jié)論成立.
(3)因?yàn)?sub>為奇函數(shù),所以,所以,.
又在處的切線垂直于直線,所以,即.
……………………………………………………………………………………10分
|
法一:如圖所示,作與的圖像,若只有一個(gè)交點(diǎn),則
①當(dāng)時(shí),,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
解得;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
………………………………………………………………13分
綜上t的取值范圍是或或.………………14分
法二:由,.
作與的圖知交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,
當(dāng)時(shí),過(guò)圖象上任意一點(diǎn)向左作平行于軸的直線與都只有唯一交點(diǎn),當(dāng)取其它任何值時(shí)都有兩個(gè)或沒(méi)有交點(diǎn)。
所以當(dāng)時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分分)已知函數(shù)(,是不同時(shí)為零的常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(,是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且在處的切線垂直于直線,關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù),(是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為。
(1)當(dāng)時(shí),若存在,使成立,求的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且在處的切線垂直于直線,關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省宜春市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com