【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2， ∵f（x）≤2的解集為[0，4]，∴ ，∴a=2．
（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，
∵x0∈R，使得 ，
即 成立，
∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min ， 即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，
∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）
【解析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，可得 ，即可求實數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞fmin（x），解出實數(shù)m的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ， 則△ABC的面積是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 若對n∈N* ， 總k∈N* ， 使得Sn=ak ， 則稱數(shù)列{an}是“G數(shù)列”． （Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d=﹣1．證明：數(shù)列{an}是“G數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n（n∈N*），判斷數(shù)列{an}是否為“G數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅲ）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“G數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線E：x2=4y的焦點，直線l為準線，C為拋物線上的一點（C在第一象限），以點C為圓心，|CF|為半徑的圓與y軸交于D，F(xiàn)兩點，且△CDF為正三角形．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設P為l上任意一點，過P作拋物線x2=4y的切線，切點為A，B，判斷直線AB與圓C的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex+acosx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在x=0處的切線過點P（1，6），求實數(shù)a的值；
（2）當x∈[0， ]時，f（x）≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

若，函數(shù)在上的最小值為4，求a的值；

對于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的注：區(qū)間長度區(qū)間的右端點區(qū)間的左斷點；

若中函數(shù)的定義域是解不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中A，B，C所對的邊分別為a，b，c， （1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ =π．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若點D在線段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=3tan.

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)求函數(shù)的定義域;

(3)說明此函數(shù)的圖象是由y=tan x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案