（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）
如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

（Ⅰ）求點P的軌跡方程;
（Ⅱ）設(shè)d為點P到直線l：的距離，若,求的值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
本小題主要考查雙曲線的第一定義、第二定義及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，同時考查了學(xué)生的運算能力。
（I）由雙曲線的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，實軸長2a=2的雙曲線.
因此半焦距c=2，實半軸a=1，從而虛半軸b=,
所以雙曲線的方程為
(II)解法一：
由（I）及答（21）圖，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2,      ①
知|PM|>|PN|,故P為雙曲線右支上的點，所以|PM|="|PN|+2.    " ②
將②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以
|PN|=.
因為雙曲線的離心率e==2,直線l:x=是雙曲線的右準(zhǔn)線，故=e=2,
所以d=|PN|,因此

解法二：

設(shè)P（x,y），因|PN|1知
|PM|=2|PN|22|PN|>|PN|,
故P在雙曲線右支上，所以x1.
由雙曲線方程有y2=3x2-3.
因此

從而由|PM|=2|PN|2得
2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.
所以x=(舍去).
有|PM|=2x+1=
d=x-=.
故
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的焦點是,,點在橢圓上且滿足.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓的交點為，.
(i)求使 的面積為的點的個數(shù)；
(ii)設(shè)為橢圓上任一點，為坐標(biāo)原點，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形，（1）求橢圓的方程；（2）過點Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=－4于點E，點Q分 所成比為λ，點E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計算出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A,動點在雙曲線上運動,且,求點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的一組斜率為2的平行弦中點的軌跡是（     ）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．射線(不含端點)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當(dāng)直線與x軸垂直時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）求過點O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的兩個焦點為、，點在橢圓上，且，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點，且、關(guān)于點對稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等要三角形，若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍為       。

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