Question

（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)…,求….

Answer 1

（1）   （2）

（1）用遞推公式，構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先對求導(dǎo)，再用分組法與錯位相減法求和.
試題分析：（1）∵ ，  ∴ ，                  ……2分
又， ∴數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列.
∴，  ∴.                                     ……5分
（2）∵ ，                                   ……7分
∴.                                
……12分
點(diǎn)評：用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式一般是構(gòu)造新數(shù)列，用錯位相減求和時(shí)一定要找準(zhǔn)對應(yīng)項(xiàng)，本題巧妙的把導(dǎo)數(shù)與數(shù)列結(jié)合，能拓展學(xué)生的思維.